бутылка Клейна, замкнутая односторонняя поверхность (См. Односторонние поверхности), введённая в рассмотрение Ф. Клейном (1874). К. п. может быть получена из трубы (рис., а), открытой с обеих сторон, если, изогнув трубу, пропустить более узкий её конец через стенку и "склеить" (идентифицировать) оба граничных круга, изгибая внешний, широкий круг внутрь, а внутренний, узкий круг наружу. Т. о., получается поверхность (рис., б), имеющая линию самопересечения. К. п. без самопересечения может быть реализована лишь в четырёхмерном пространстве.

Рис. к ст. Клейна поверхность.

изоэнергетическая поверхность в пространстве квазиимпульсов р, отделяющая область запятых электронных состоянии металла от области, в которой при Т = 0 К электронов нет. За большинство свойств металлов (См. Металлы) ответственны электроны, расположенные на Ф. п. и в узкой области пространства Квазиимпульсов вблизи неё. Это связано с высокой концентрацией электронов проводимости в металле, плотно заполняющих уровни в зоне проводимости (см. Вырожденный газ, Твёрдое тело). Каждый металл характеризуется своей Ф. п., причём формы поверхностей разнообразны (рис.). Для "газа свободных электронов" Ф. п. - сфера. Объём, ограниченный Ф. п. Ω_F (приходящейся на 1 элементарную ячейку (См. Элементарная ячейка) в пространстве квазиимпульсов), определяется концентрацией n электронов проводимости в металле: 2Ω_F/(2πħ)³ = n. Средние размеры Ф. п. для хороших металлов Ферми поверхность ħ/a, где ħ - Планка постоянная, а - постоянная решётки, обычно n ≈ 1/a³. У большинства металлов, кроме большой Ф. п., обнаружены малые полости, объём которых значительно меньше, чем (2πħ)³_n/2. Эти полости определяют многие квантовые свойства металлов в магнитном поле (например, де Хааза - ван Альфена эффект (См. Де Хааза - ван Альфена эффект)). У полуметаллов (См. Полуметаллы) объём Ф. п. мал по сравнению с размерами элементарной ячейки в пространстве квазиимпульсов. Если занятые электронами состояния находятся внутри Ф. п., то она называется электронной, если же внутри Ф. п. электронные состояния свободны, то такая поверхность называется дырочной. Возможно одновременное существование обеих Ф. п. Например, у Bi Ф. п. состоит из 3 электронных и 1 дырочного эллипсоидов. В Ф. п. находит отражение Симметрия кристаллов. В частности, они периодичны с периодом 2πħb, где b - произвольный вектор обратной решётки. Все Ф. п. обладают центром симметрии. Встречаются Ф. п. сложной топологии (с самопересечениями), которые одновременно являются и электронными, и дырочными. Если Ф. п. непрерывно проходит через всё пространство квазиимпульсов, она называется открытой. Если Ф. п. распадается на полости, каждая из которых помещается в одной элементарной ячейке пространства квазиимпульсов, она называется замкнутой, например у Li, Au, Си, Ag - открытые Ф. п., у К, Na, Rb, Cs, In, Bi, Sb, Al - замкнутые. Иногда Ф. п. состоит из открытых и замкнутых полостей. Скорости электронов, расположенных на Ф. п.: υ_F ≈ 10⁸ см/сек, вектор (направлен по нормали к Ф. п.

Геометрические характеристики Ф. п. (форма, кривизна, площади сечений и т.п.) связаны с физескими свойствами металлов, что позволяет строить Ф. п. по экспериментальным данным. Например, Магнетосопротивление металла зависит от того, открытая Ф. п. или замкнутая, а знак константы Холла (см. Холла эффект) от того, электронная она или дырочная. Период осцилляций магнитного момента (в эффекте де Хааза - ван Альфена) определяется экстремальной (по проекции квазиимпульса на магнитное поле) площадью сечения Ф. п. Поверхностный импеданс металла в условиях аномального Скин-эффекта зависит от средней кривизны Ф. п. Период (по магнитному полю) осцилляций коэффициета поглощения Ультразвука металлом обратно пропорционален экстремальному диаметру Ф. п. Частота циклотронного резонанса (См. Циклотронный резонанс) определяет эффективную массу (См. Эффективная масса) электрона, знание которой позволяет найти скорость электронов на Ф. п. Для большинства одноатомных металлов и многих интерметаллических соединений Ф. п. уже изучены. Теоретическое построение Ф. п. основано на модельных представлениях о движении валентных электронов в силовом поле ионов.

Лит.: Каганов М. И., Филатов А. П., Поверхность Ферми, М., 1969.

М. И. Каганов.

Различный типы ферми поверхностей.

поверхность, описываемая прямой линией (образующей Ц. п.), которая движется, оставаясь параллельной заданному направлению и скользя по заданной кривой (направляюще и). Если ось Oz прямоугольной системы координат параллельна образующей Ц. п., то уравнение Ц. п. будет F (x, у) = 0. Если образующие Ц. п. параллельны прямой ax + by + с = 0, лежащей в плоскости хОу, то уравнение Ц. п. имеет вид z = f (ax + by). Если направляющей служит окружность, эллипс, гипербола или парабола, то Ц. п. называется соответственно круглым, эллиптическим, гиперболическим или параболическим цилиндром.

см. Поверхность удельная.